题目

已知函数f(x)=x³ +x(x∈R).
（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.

答案

（1）f(x)为奇函数，且为增函数（2）f(a)+f(b)+f(c)>0.

解析

（1）利用f(-x)与f(x)是相等或相反数，确定是偶函数还是奇函数.
然后利用导数确定其单调性，也可以利用单调性定义进行研究.
（2）把题目条件转化为，再根据f(x)在R上是增函数，所以
再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0