题目

已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过点作轴的垂线，垂足为 .

（1）求点坐标；
（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.

答案

（1）点的坐标为
（2）当，面积的最大值为.

解析

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及三角形面积公式的求解和函数的单调性的运用。
（1）因为， ∴ 过点的切线方成为，点斜式得到结论。
（2），
∴ 进而求解的得到最值。