题目

（本题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.
（1）求,,的值;
（2）若时，恒成立，求的范围;
（3）设,当时,求的最小值.

答案

(1),, (2)  (3)

解析

(1)∵为奇函数,∴,即,
∴,又∵的最小值为,∴;
又直线的斜率为 ,因此,, ∴,
∴,,为所求.
(2) 在上的最大是32，
(3)由(1)得,∴当时,,
∴的最小值为.
思路分析：（1）∵为奇函数,∴,即,
∴,∵的最小值为,∴;由题意得 ；
（2）时，恒成立，即恒成立，构造函数，求其在上的最大值；
（3）由（1）得，当时,根据基本不等式求得最小值为.