题目

（16分）已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

答案

（1）奇函数
（2）见解析
（3）

解析

（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性；（2）利用已知化简等式左边，然后再化简右边，最后证明等式；（3）利用已知条件得出f(a)、f(b)与、关系，最后根据方程知识求解即可
解： 
(2)
，∴
(3) ∵，∴f(a)+f(b)=1，，∴，∵，∴，解得.