题目

如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处，希望从A步行到E处（E为边AB上的点），再从E游到C，已知此人步行的速度为米/秒，游泳的速度为米/秒．
（1）设∠BCE=θ，试将此人按上述路线从A到C所需时间t秒表示为θ的函数；
（2）θ为何值时，此人从A经E到C所需时间t最小，其最小值是多少？

答案

解：（1）在Rt△CBE中，BE=100tanθ，
AE=100-100tanθ，
所以，
，。
（2）令，则，
设，则P在单位圆第一象限的八分一圆上，
表示P与点A（0，2）连线的斜率，
如图2，当直线与圆相切时，斜率最大，此时，
 的最大值是，
即最大值时，即要，
所以所求的。

解析