题目

已知函数，且f（1）=，f（2）=
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明。

答案

解：（1）由已知得：，解得
（2）由上知，任取x∈R，则
所以f（x）为偶函数
（3）可知f（x）在（-∞，0]上应为减函数。下面证明：
任取

因为
所以0＜＜≤1，从而＜0，＜0，＞0
故＞0，
由此得函数f（x）在（-∞，0]上为减函数

解析