题目

证明：函数f(x)=x+在(0，1)上是减函数。

答案

证明：设0＜x₁＜x₂＜1，则x₂-x₁＞0，
f(x₂)-f(x₁)=(x₂+)-(x₁+) =(x₂-x₁)+()
=(x₂-x₁)+=(x₂-x₁)(1-)=，
若0＜x₁＜x₂＜1，则x₁x₂-1＜0，
故f(x₂)-f(x₁)＜0，
∴f(x₂)＜f(x₁)，
∴f(x)=x+在(0，1)上是减函数。

解析