题目

已知函数，x∈[1，3]，求函数的最大值和最小值。

答案

解：，
设x₁，x₂是区间[1，3]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则

，
由1≤x₁＜x₂≤3，得x₁-x₂＜0，(x₁+1)(x₂+1)＞0，
于是f(x₁)-f(x₂) ＜0，即f(x₁) ＜f(x₂)，
所以，函数是区间[1，3]上的增函数，
因此，函数在区间[1，3]的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即在x=1时取得最小值，最小值是0，在x=3时取得最大值，最大值是。

解析