题目

已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，且满足f(xy)= f(x)+ f(y)，f(3)=1。
（1）求f(9)，f(27)的值；
（2）求的值；
（3）解不等式：f(x)+f(x-8)＜2。

答案

解：（1）；
（2）令x=y=1，则，
∴，
令，则，
∴
。
（3），
而函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，
∴，
即原不等式的解集为(8，9)。

解析