题目

已知函数f（x）=x³+（m-4）x²-3mx+（n-6）（x∈R）的图象关于原点对称， m，n为实数，
（1）求m，n的值；
（2）证明：函数f（x）在[-2，2]上是减函数；
（3）x∈[-2，2]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

答案

（1）解：∵的图象关于原点对称，
∴对一切实数均成立，
即对任意x∈R恒成立，
比较系数，得m=4，n=6。
（2）证明： 由（1）知，，
∴，
由，得，
∴函数在[-2，2]上是减函数。
（3）解：由（2）知，函数在[-2，2]上是减函数，
∴在区间[-2，2]上，，
∴在区间[-2，2]上，不等式恒成立，
就是恒成立，
又由（1）知，m=4，n=6，
∴，即或，
∴或，
即a的取值范围是。

解析