题目

已知函数的定义域为R，且。
（1）求a与b的取值范围；
（2）若，且f（x）在[0，1]上的最小值为，求的值。

答案

解：（1）∵f(x)的定义域为R，
∴对任意x∈R恒成立对任意x∈R恒成立a≥0，
若a=0，则f(x)=1与矛盾，
∴a>0，
∴，
∴由题意，得：2^-b>1，即b<0，
∴综上：a>0，b<0。
（2）由（1）知：f（x）在[0，1]上为增函数，
∴，
即，a=1，
又，
∴，解得：b=-2，
∴，
∴。

解析