题目

设是定义在R上的函数
（1）f（x）可能是奇函数吗？
（2）当a＝1时，试研究f（x）的单调性

答案

（1）f（x）不可能是奇函数
（2）函数在区间上是增函数，在上为减函数

解析

（1）假设f（x）是奇函数，由于定义域是R，
所以f（－x）＝－f（x）对任意x都成立，即，
整理得，
即，即，显然该方程无解，所以f（x）不可能是奇函数。
（2）当a＝1时，，以下讨论其单调性；
任取，且，
则＝，
其中，，当时，
，f（x）为减函数，
此时需要，即增区间为，反之为减函数，
即函数在区间上是增函数，在上为减函数