题目

（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）讨论函数的单调性，并求的值域。

答案

在区间上是减函数
在区间上是增函数，值域为

解析

解：（1）在上是偶函数，…………1分
设
…………………………………………………3分
………………………………………………4分
（2）当时，，…………6分
令
，是减函数，
，是增函数，…………………………8分
且函数在此区间上有极小值
又是偶函数，其图象关于y轴对称
，的增区间为，减区间为………………10分
综上所述，在区间上是减函数
在区间上是增函数，值域为……………12分