题目

(本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值，并判断的单调性;
（2）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围.

答案

（14分）（1） b=1, 在R上为减函数，……
（2）k<-1/3

解析

（14分）解：（1） 因为是R上的奇函数，所以
 ……………2分
从而有 又由，解得 . ………5分
由上式易知在R上为减函数，………………7分
（2）解法一：因是奇函数，又由（1）知为减函数，从而不等式
等价于
因是R上的减函数，由上式推得
即对一切从而.解法二：由（1）知
又由题设条件得
即 
整理得，因底数2>1，故 ,该式对一切均成立，从而判别式………………………14分