题目

已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

答案

⑴⑵

解析

（Ⅰ）因为是奇函数，所以，即
又由知
（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知，易知在上
为减函数。又因是奇函数，从而不等式：
等价于，因为减函数，由上式推得：
．即对一切有：，
从而判别式
[解法二]由（Ⅰ）知．又由题设条件得：
，
即，
整理得
上式对一切均成立，从而判别式