题目

已知函数f(x)=

4x+a

1+x2

的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x₀使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，x求证x₁＜|x₀|＜x₂．

答案

（1）f′（x）=

-4x2-2ax+4

(1+x2)2

，
依题意，m，n是方程-4x²-2ax+4=0的两根，
∴

解析 相关题目 已知函数f(x)=4x+a1+x2的单调 若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且 设f（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1， 已知f（x）=x2，g（x）=（12）x- 试补充定义f（0），使函数f(x)=x2+x 函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数 对于任意的x∈R，不等式2x2-ax 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+a 已知函数f(x)=2x-12|x|．（1） 若函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函 闽ICP备2021017268号-8