题目

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[

3

2

，+∞），f（

x

m

）-4m²f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

依据题意得

x2

m2

-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[

3

2

，+∞)上恒定成立，
即

1

m2

-4m2≤-

3

x2

-

2

x

+1在x∈[

3

2

，+∞)上恒成立．
当x=

3

2

时，函数y=-

3

x2

-

2

x

+1取得最小值-

5

3

，所以

1

m2

-4m2≤-

5

3

，即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得m≤-

解析 相关题目 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32 已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递减，若 函数f(x)=x2-x4|x 已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）= 若函数y=f（x）的图象与函数y=|x+1|的 函数y=log2|x|x的大致图象是（ 已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1 设函数f(x)=x3-92x2+6x-a 已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数， 已知函数f(x)=ax2-(1+a)x 闽ICP备2021017268号-8