题目

已知函数f(x)=

2x+a

2x-1

．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）在（1）的条件下，f（x）的值域．

答案

（1）若f（x）为奇函数，则有f（-x）=-f（x），
即

2-x+a

2-x-1

=-

2x+a

2x-1

，即 

1+a•2x

1-2x

=

2x+a

1-2x

，∴a=1．
（2）在（1）的条件下，f（x）=

2x+1

2x-1

，可得 2^x=

f(x)+1

f(x)-1

＞0，
解得 f（x）＞1，或f（x）＜-1，
故f（x）的值域为（1，+∞）∪（-∞，1）．

解析