题目

（12分）判断函数y=在区间［2,6］上的单调性，并求最大值和最小值.

答案

解：设x₁、x₂是区间［2,6］上的任意两个实数,且x₁<x₂,则
f(x₁)-f(x₂)= -==.
由2<x₁<x₂<6,得x₂-x₁>0,(x₁-1)(x₂-1)>0,
于是f(x₁)-f(x₂)>0,即f(x₁)>f(x₂). xx_
所以函数y=是区间［2,6］上的减函数.
因此,函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,y_max=2;当x=6时,y_min=.

解析

略