题目

设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．
（1）证明是周期函数，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函数，求实数的值．

答案

解（1）由，且知
，
所以是周期函数，且是其一个周期．
（2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；
（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立．
于是恒成立，于是恒成立，
所以为所求．

解析

略