题目

（本题满分14分）  
函数（为常数）的图象过点，
（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；
（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

答案

解：（Ⅰ）依题意有，
此时，其定义域为，由即为奇函数；
（Ⅱ）函数在区间上有意义，即
对恒成立，得
令，先证其单调递增：
任取，则

因为，则，故在递增，

解析

略