题目

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k=1

C．．k≤1

D．．k＜1

答案

若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2，-1点的距离之和．当点x在-2，-1点之间时（包括-1，-2点），
即-2≤x≤-1时，，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D

解析