题目

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=

4x-b

2x

是奇函数，那么a+b的值为______．

答案

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax
∴lg(10x+1)+2ax=lg

10x+1

10x

=lg（10^x+1）-x
∴（2a+1）x=0
∴2a+1=0
即a=-

1

2

∵g（x）=

4x-b

2x

是奇函数
∴g（0）=1-b=0
∴b=1
∴a+b=

1

2

故答案为：

1

2

解析