题目

函数f(x)=x-

1

x

的图象关于（　　）

A．原点对称，在（0，+∞）为增函数

B．y轴对称，在（0，+∞）为增函数

C．原点对称，在（0，+∞）为减函数

D．y轴对称，在（0，+∞）为减函数

答案

函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．
又f（-x）=-x+

1

x

=-（x-

1

x

）=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
故其图象关于原点对称；
当x∈（0，+∞）时，x单调递增，-

1

x

单调递增，
所以f（x）=x-

1

x

单调递增；
综上，知f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上为增函数，
故选A．

解析