题目

已知函数f(x)=

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x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

答案

（1）求导数可得f′（x）=x2+2bx+c ∵f′（2-x）=f′（x），∴f′（x）关于x=1对称，∴b=-1 与x轴交点处的切线为y=4x-12，设交点为（a，0），则f（a）=0，f′（a）=4 ∴在（a，0）处的切线为：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，∴4a=12，∴a=3 由f"（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1 由f（3）= 1 3 ×27-32+3+d=0得：d=-3 所以有：f(x)= 1 3 x3-x2+x-3 （2）g(x)=x 解析 相关题目 已知函数f(x)=13x3+bx2+cx 已知函数f（x）=x2-ax+2（x∈[a，a+ 对任意的函数y=f（x）在同-直角坐标系 若函数f(x)=2x-k•2-x2x+ （1）求证：当a≥1时，不等式ex-x-1≤a 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， 若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正 设f（x）在[a，b]上连续，则f（x）在[a， 已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1) 设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x 闽ICP备2021017268号-8