题目

已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范围______．

答案

∵g（x）=f（|x|），
∴函数g（x）是偶函数，且x≥0时，g（x）=f（x）
∵函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴函数g（x）在[0，+∞）上为增函数，在（∞-，0）上为减函数，
又g（1）=0，
∴g（x）＜0⇔g（|x|）＜g（1）
∴|x|＜1，解得-1＜x＜1，
故答案为（-1，1）．

解析