已知：M={a|函数y=2sinax在[-π

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知：M={a|函数y=2sinax在[-

π
3
，
π
4
]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=
x+n
x2+m
在D内没有最小值，则m的取值范围是______．

答案

∵M={a|函数y=2sinax在[-

π
3
，
π
4
]上是增函数，可得
T
2
≥
2π
3
且a＞0，即
2π
2a
≥
2π
3
，解得a≤
3
2
，故M={a|a≤
3
2
}
∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，所以可得N={b|1＜b≤2}
∴D=M∩N=（1，
3
2
]
∵f(x)=
x+n
x2+m
是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0可得n=0
∴f（x）=
x
x2+m
，又f(x)=
x+n
x2+m
在D内没有最小值
∴f（x）=
x
x2+m
=
1
x+
m
x
，
若m≤0，可得函数f（x）在D上是减函数，函数在右端点
3
2
处取到最小值，不合题意
若m＞0，令h（x）=x+
m
x
，则f(x)=
x+n
x2+m
在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究：
由于h′（x）=1-
m
x2
，令h′（x）＞0，可解得x＞

解析

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