已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：

难度：一般题型：解答题来源：不详 2023-10-19 23:30:01

题目

已知集合M_D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ）当D=R时，f（x）=x是否属于M_D？说明理由；
（Ⅱ）当D=[0，+∞）时，函数f(x)=

答案

（Ⅰ）属于M_D．
事实上，对任意x₁，x₂∈R，|f（x₁）-f（x₂）|=|x₁-x₂|≤2|x₁-x₂|，
故可取常数k=2满足题意，因此f（x）∈M_D．
（Ⅱ）∵f(x)=

解析

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