题目

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2﹣x），求f（x）的解析式．

答案

解∵f（x）是奇函数，可得f（0）=﹣f（0），
∴f（0）=0．
当x＞0时，﹣x＜0，由已知f（﹣x）=xlg（2+x），
∴﹣f（x）=xlg（2+x），即f（x）=﹣xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）= 
即f（x）=﹣xlg（2+|x|）（x∈R）．

解析