题目

已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=
（1）求实数m，n的值；
（2）判断f（x）在（﹣∞，﹣1）的单调性，并加以证明．

答案

（1）解：因为f（x）奇函数．
所以有f（﹣x）=﹣f（x）
∴
∴3x+n=3x﹣n
∵n=0∴
∴m=2∴m=2n=0
（2）f（x）=在（﹣∞，﹣1）上为增函数．
证明：设x₁，x_2∈（﹣∞，﹣1）且x₁＜x₂
则f（x₁）﹣f（x₂）=
=
=
∵x₁＜x₂＜﹣1
∴x₁x₂＞1，x₁﹣x₂＜0
∴＜0
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0
所以f（x）在（﹣∞，﹣1）的单调增函数．

解析