题目

已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

答案

解：（1）由题意，函数的定义域为R．
∵f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（﹣0=﹣f（0），即f（0）=0．
∴．解得a=1
（2）f（x）在定义域R上为增函数任取x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
则
则f（x₁）﹣f（x₂）=＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在定义域R上为增函数．

解析