题目

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于t的不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣1）＜0．

答案

解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0=0，解得b=1，
f（x）=又由f（1）=﹣f（﹣1），
解得a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+
由上式知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数
又因f（x）是奇函数，
从而不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣1）＜0等价于f（t²﹣2t）＜﹣f（2t²﹣1）=f（﹣2t²+1）．
因f（x）是减函数，由上式推得t²﹣2t＞﹣2t²+1，
即3t²﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或t＜﹣；
故不等式的解集为：{ t|t＞1或t＜﹣}．

解析