已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）

难度：一般 题型：解答题 来源：广州三模

题目

已知函数f（x）=ax+

b
x
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）试用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n≥1）．

答案

（1）∵f(x)=ax+

b
x
+c(a＞0)，
∴f′(x)=a-
b
x2
⇒f′(1)=a-b=1⇒b=a-1
∴f（1）=a+a-1+c=2a-1+c．
又∵点（1，f（1））在切线y=x-1上，
∴2a-1+c=0⇒c=1-2a，
∴

解析

相关题目