设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数，

难度：一般 题型：单选题 来源：江苏

题目

设f(x)=lg(

2
1-x
+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（-∞，0） D．（-∞，0）∪（1，+∞）

答案

由f（-x）=-f（x），lg(

2
1+x
+a)=-lg(
2
1-x
+a)，
2
1+x
+a=(
2
1-x
+a)-1，即
1-x
2+a-ax
=
2+a+ax
1+x
，
1-x2=（2+a）2-a2x2
此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=-1
则f(x)=lg
1+x
1-x
＜0
即

解析

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