题目

（本小题满分12分）定义域为的函数满足,当∈时，
(1）当∈时，求的解析式；
(2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）由已知条件可求出f（x+4）=9f（x），设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],由已知可得f（x+4）的解析式，即可得解.（2）首先求出，x∈时的值域，由已知可得，解不等式即可.
试题解析：（1）由f（x+2）=3f（x）,得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）,
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）=x²+6x+8,
因为f（x+4）=9f（x）
.
（2）因为x∈时，≥恒成立，所以x∈时， 恒成立.而x∈时，，所以，即，解得