题目

已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．

答案

（1）；（2）①当，即时，；
②当时，；③当，即时，．

解析

试题分析：（1）由题意先设函数的解析式，再由条件解其中的未知数，可得二次函数解析式；（2）由（1）知函数的解析式，可得函数的对称轴为，再讨论对称轴是在区间上，还是在区间外，分别得的表达式．
试题解析：（1）是二次函数，且的解集是可设  2分
在区间上的最大值是由已知，得5分
． 6分
（2）由（1）知，开口向上，对称轴为，  8分
①当，即时，在上是单调递减，
所以；  10分
②当时，在上是单调递减，所以；  12分
③当，即时，在对称轴处取得最小值，所以．  14分