题目

已知函数，.
(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．

答案

(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.

解析

试题分析：(Ⅰ)根据方程的根与函数的零点的关系，将问题转化为函数对应的方程有至少一个根，那么由判别式与根的个数的关系可知，只要判别式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函数的对称轴，看看所给的闭区间与对称轴的关系，分和两种情况进行讨论：当时，左半区间在对称轴的左边，最大值是；当时，右半区间在对称轴的右边，最大值是.然后结合最大值是3来求解.
试题解析：(Ⅰ)依题意，函数在上至少有一个零点
即方程至少有一个实数根.2分
所以，
解得.  5分
(Ⅱ)函数图象的对称轴方程是.
①当，即时，.
解得或.又，
所以. 9分
② 当，即时，
解得.又，
所以.  13分
综上，或. 14分