题目

已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（   ）

A．

B．

C．或

D．不能确定

答案

C

解析

试题分析：由题意，对任意实数x都有成立，所以y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
所以，=1，a=2。
又因为，图象开口方向向下，所以，函数在[-1，1]上单调递增，
所以，要使当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则有f（-1）=－1－2+－b＞0，
解得，或，故选C。
点评：中档题，涉及二次函数问题，往往要考虑“开口方向，对称轴位置，与x轴交点情况，函数的单调区间”等。