题目

已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根．
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值，如不存在，请说明理由．

答案

(1)；（2）最大值，最小值  (３)存在满足题设条件。

解析

试题分析：(1)∵，∴，又方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴；（2）∵，∴当x=1时，函数f(x)有最大值，当x=-3时，函数f(x)有最小值  (３) 由（2）知，m=1时，不合题意，故或，∴，∴存在满足题设条件。
点评：二次函数在闭区间上的最值可能出现以下三种情况：（1）若，则在区间上是增函数，则，；（2）若，则．　此时的最大值视对称轴与区间端点的远近而定：①当时，；②当时，．（3）若，则在区间上是减函数，则，．