题目

（本小题满分12分）
已知函数
（1）若
（2）若函数的图像上有与轴平行的切线，求的取值范围。
（3）若函数
求的取值范围。

答案

（1）；(2)由；
（3）。

解析

试题分析： （1）先求解导数，然后利用导数大于零得到单调增区间
（2）
依题意，知方程有实根，结合判别式得到大于等于零，求得范围。
（3）利用函数在x=1处取得极值，进而分析求解得到参数a的值，再得到另一个极值点进而分析得到最值证明不等式。
（1）……………………2分
(2)
依题意，知方程有实根……………4分
所以……………6分
（3）由函数在处取得极值，知是方程
的一个根，所以，  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
方程的另一个根为
因此，当，当
所以，和上为增函数，在上为减函数，
因此，┄┄┄┄┄┄11分
恒成立，
┄┄┄┄┄12分
点评：解决该试题的关键是求解导数，分析导数的正负对于函数单调性的影响，以及导数的几何意义求解切线方程问题中两个要素：切点和切线的斜率。