题目

（本题满分12分）
已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式；
（2）当时，求函数的最小值。

答案

(1)  (2) 当时，最小值为，
当时，最小值为.

解析

试题分析：（1）依题意得，，, ……3分
解得，，，从而；……6分
(2) ，函数的图象为开口向上、对称轴为的抛物线，
结合图象可知，当时，函数单调递减，
所以最小值为，……8分
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以最小值为. ……12分
点评：求闭区间上二次函数的值域时，要结合函数的图象进行求解，不要出现简单的把端点代入求解的错误.