题目

(本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.
（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

答案

（1）；（2），。

解析

本试题主要是考查了二次函数的 解析式的求解以及函数的 最值的研究。
（1）根据已知条件可知，设出函数解析式，然后将已知中f(0)
=1,和f(x+1)-f(x)=2x,代入得到关系式进而求解得到。
（2）根据第一问的结论，结合对称轴和开口方向以及定义域得到最值。
解：（1）设，则
，而，所以，所以，
，则，所以……………………………6分
（2），在上递减，在上递增，………………8分
所以，………………………………12分