题目

(本小题满分15分)已知二次函数对都满足且，设函数
（，）．
（1）求的表达式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求证：对于，恒有.

答案

解：（1）设，于是
，所以 
又，则．所以.
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，对，恒成立； 
当m<0时，由，
列表：

x
	－	0	＋
	递减	极小值	递增

 
这时 ，
 
综上，使成立，实数m的取值范围．
（3）由题知因为对，所以在内单调递减.
于是

记，则
所以函数在是单调增函数， 
所以，故命题成立.

解析

略