题目

（本小题满分14分）
已知二次函数(为常数).
（1）若函数是偶函数，求的值；
（2）若，求函数的最小值；
（3）在(1)的条件下, 满足的任意正实数，都有，求实数的取值范围。

答案

(1)
(2)当时，函数取得最小值为.
(3)

解析

解：（1）函数是偶函数,
恒成立，即恒成立, …………………1分
. …………………2分（2）. …………………3分
,
当时，函数取得最小值为. …………………6分
（3）由（1）知.
由题意知：,
,…………………8分
.　　　　
令,
,
.…………………10分
当时，即，此时，与已知矛盾,
,  …………………12分
,
.…………………14分