题目

已知函数
（为实数，，），
（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是
否大于？

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）的范围是或时，是单调函数
（Ⅲ）

解析

解：（Ⅰ）因为，所以.
因为的值域为，所以 ……………………… 2分
所以. 解得，. 所以.
所以 …………………………………… 4分
（Ⅱ）因为
=， ………………………… 6分
所以当 或时单调.
即的范围是或时，是单调函数． …………… 8分
（Ⅲ）因为为偶函数，所以.
所以 ………………………………………… 10分
因为， 依条件设，则.
又，所以.
所以.…………………………………………………… 12分
此时.
即．………………………………………………… 13分