题目

已知函数
（1）当时，求的单调递增区间;
（2）若在上是增函数，求的取值范围;
（3）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，
试求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

答案

(1) 单调增区间为
(2)
(3)不存在

解析

解：（1）当时，
，解得或，又
单调增区间为
（2）若在上是增函数，则对任意，恒成立，
等价于：
，恒成立，等价于：恒成立
令，
在上为减函数，
（3）假设方程在区间有解，等价转化为：
当函数在区间上有零点
令解得：，又，单调增区间为，单调减区间，，在上为减区间，而，
故在上不存在零点