题目

已知函数，对区间（0，1 ］上的任意两个值、，当时总有成立，则的取值范围是

A．（4，+x）

B．（0，4）

C．（1，4）

D．（0，1）

答案

A

解析

专题：计算题．
分析：由于x＜x时总有f（x）-f（x）＞x-x成立，故可将解析式代入，进行整理化简，分离出常数a来，得到a＞（x+x+xx）+1在区间（0，1]上恒成立进而判断出右边式子的最值，得出参数a的取值范围．解答：解：f（x）-f（x）＞x-x成立
即ax1-x-ax2+x＞x-x成立
即a（x-x）-（x-x1）（x+x+xx）＞x2-x成立
∵x＜x，即x-x＞0
∴a-（x+x+xx）＞1成立
∴a＞（x+x+xx）+1在区间（0，1]上恒成立
当x1x2的值为1时，（x+x+xx）+1的最大值为4，由于x＜x≤1故，（x+x+xx）+1的最大值取不到4
∴a≥4
故选 A
点评：本题考点是函数恒成立的问题，通过对f（x）-f（x）＞x-x进行转化变形，得到关于参数的不等式a＞（x+x+xx）+1在区间（0，1]上恒成立，此种方法是分离常数法在解题中的应用，对此类恒成立求参数的问题，要注意此类技巧的使用．