题目

已知函数f（x）=
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明。

答案

解：（1）奇函数
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称
又∵f（-x）=
∴函数f（x）=为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
（2）f（x）在（0，1]上的单调递减
，则
∴
即
所以f（x）在（0，1]上的是单调递减函数。

解析