题目

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）。
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明。

答案

解：（1）由，得-1＜x＜1，∴x∈（-1，1），
又，
∴f（x）为偶函数。
（2），
∴，
任取
则，
又，
∴，
∴，
即g（x）在（0，1）上单调递减。

解析