题目

已知函数f(x)=x|x|-，
（1）化简f(x)的解析式，并画出f(x)的图象；
（2）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论。

答案

（1）解：，
画出函数f(x)的图象如右图，除去点（0，1）和（0，-1）。 （2）解：f (x)为定义域上的奇函数。
证明：设x＞0时，则-x＜0，
∴f(-x)=-(-x)²+1=-x²+1=-(x²-1)=-f(x)；
设x＜0时，则-x＞0，
∴f(-x)=(-x)²-1=x²-1=-(-x²+1)=-f(x)，
∴f(x)是定义域上的奇函数。

解析